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小学加、减、乘、除法速算技巧,原来计算可以这样简单!

从小学到高中,计算能力既是一项基本的数学能力,也是学生综合能力的具体体现。计算能力的培养,不仅与数学基础知识密切相关,而且对于训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是有很大的影响的。


在整个小学阶段,四则计算贯穿于数学学习的全过程,整个小学数学的一半以上时间都在学习它。因此,掌握一定的速算技巧,是孩子提高成绩的关键所在。


加法的神奇速算法 


一、加大减差法

口诀

前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和。


例题

1376+98=1474 

计算方法:1376+100-2


3586+898=4484 

计算方法:3586+1000-102


5768+9897=15665 

计算方法:5768+10000-103


二、求数字位置颠倒两个两位数的和

口诀

一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和

例题

47+74=121 

计算方法:(4+7)x11=121


68+86=154 

计算方法:(6+8)x11=154


58+85=143 

计算方法:(5+8)x11=143


三、一目三行加法

口诀

提前虚进一,中间弃9,末位弃10

例题

  365427158

  644785963

+742334452

———————

1752547573


方法:从左到右,提前虚进1;第1列:中间弃9(3和6)直接写7;第2列:6+4-9+4=5 以此类推...最后1列:末位弃10(8和2)直接写3


注意:中间不够9的用分段法,直接相加,并要提前虚进1;中间数字和大于19的,弃19,前边多进1,末位数字和大于19的,弃20,前边多进1


减法的神奇速算法


一、减大加差法

口诀

被减数减去减数的整数,再加上减数与整数的差,等于差。

例题

321-98=223

计算方法:减100,加2


8135-878=7257

计算方法:减1000,加122


91321-8987= 82334

计算方法:减10000,加1013


二、求数字位置颠倒两个两位数的差

口诀

被减数的十位数减去它的个位数乘以9,等于差。

例题

74-47=27

计算方法:(7-4)x9=27


83-38=45

计算方法:(8-3)x9=45


92-29=63

计算方法:(9-2)x9=63


三、求首尾换位,中间数相同的两个三位数的差

口诀

被减数的百位数减去它的个位数乘以9,(差的中间必须写9)等于差。

例题

936-639=297

计算方法:(9-6)x9=27,中间写9, 即为297


723-327=396

计算方法:(7-3)x9=36,中间写9, 即为396


873-378=495

计算方法:(8-3)x9=45,中间写9, 即为495


四、求互补两个数的差

口诀

两位互补的数相减,被减数减50乘以2;三位互补的数相减,被减数减500乘以2;四位互补的数相减,被减数减5000乘以2;以此类推......

例题

73-27=46

计算方法:(73-50)x2=46


613-387=226

计算方法:(613-500)x2=226


8112-1888=6224

计算方法:(8112-5000)x2=6224


乘法的神奇速算法


一、十位数相同,个位数互补的两位数乘法

口诀

十位加一乘十位,个位相乘写后边(未满10补零)。

例题

67x 63= 4221

计算方法:(6+1)x6=42;7x3=21写在42的后面,即为乘积4221


38x32=1216

计算方法:(3+1)x3=12;8x2=16写在12的后面,即为乘积1216


76x74=5624

计算方法: (7+1)x7=56;6x4=24写在56的后面,即为乘积5624


81 x89=7209

计算方法:(8+1)x8=72;1x9=09写在72的后面,(未满10补零)即为乘积7209


二、十位数互补,个位数相同的两位数乘法

口诀

十位相乘加个位,个位相乘写后边(未满10补零)。

例题

76x 36=2736

计算方法:7x3+6=27;6x6=36写在27的后面,即乘积2736


68x 48=3264

计算方法:6x4+8=32;8x8=64写在32的后面,即为乘积3264


54x54=2916

计算方法:5x5+4=29;4x4=16写在29的后面,即为乘积2916


83 x 23=1909

计算方法:8x2+3=19

3x3=09(未满10补零)写在19的后面,即为乘积1909


同理,56的平方是5x5+6+6x6=3136;57的平方是5x5+7+7x7=3249;58的平方是5x5+8+8x8=3364........


三、一个数的十位和个位互补,另一个数相同的乘法运算

口诀

互补数十位加个1,和另一个十位乘得积,后写两个个位积,即为所求最终积

例题

37x66=2442

计算方法:(3+1)x6=24;7x6=42写在24的后面,即乘积2442


46 x77=3542

计算方法:(4+1)x7=35;6x7=42写在35的后面,即乘积3542


44x28=1232

计算方法:(2+1)x4=12;4x8=32写在12的后面,即乘积1232


88888888888×37=?

计算方法:从左到右(3+1)x8=32(前积);7x8=56 (尾积);中间9个8没有乘照写。乘积为3288888888856


四、11的乘法运算

口诀

高位是几则进几,两两相加挨次写,相加超十前加一,个位是几还写几。

例题

231415x11=2545565

计算方法:从左到右,高位是2则进2;两两相加挨次写2+3=5;3+1=4;1+4=5;4+1=5; 1+5=6;个位是5还写5。


3254216425x11=35796380675

计算方法同上,其中6+4注意进位!


五、十几与十几相乘的运算

口诀

一数加上另数尾,乘10再加尾数积。

例题

13x12=156

计算方法:(13+2)x10=150;3x2=6;150+6=156


15x17=255

计算方法:(15+7)x10=220;5x7=35;220+35=255


18 x16=288

计算方法:(18+6)x10=240;8x6=48;240+48=288


19x18=342

计算方法:(19+8)x10=270;9x8=72;270+72=342


同理:求11—19的平方,采取上述方法,则方便快捷得多。


六、个位数都是1的乘法运算

口诀

末位皆一者,首位之积接着首位之和(满十进位),尾数之积后面接。

例题

31x21=651

计算方法:3x2=6;2+3=5;1x1=1


51x71=3621

计算方法:5x7=35+1=36;5+7=12(写2进1);1x1=1


61 x81=4941

计算方法:6x8=48+1=49;6+8=14(写4进1);1x1=1


91x81=7371

计算方法: 9 x8=72+1=73;9+8=17(写7进1);1x1=1


七、特殊数的乘法运算

口诀

为便于计算,被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。

例题

72 x15=1080

计算方法:72÷2=36;15 x2=30; 36x30=1080


366x25=9150

计算方法:366÷4=91.5;25x4=100;91.5×100=9150


612x35=21420

计算方法:612÷2=306;35x2=70;306x70=21420


214 x45= 9630

计算方法:214÷2=107;45x2=90;107x90=9630


568 x125=71000

计算方法:568÷8=71;125x8=1000;71x1000= 71000


八、一百零几乘一百零几

口诀

一数加上另数尾,尾数之积后面接(未满10的,前面补零)。

例题

101×102=10302

计算方法:101+2=103;1×2=02,两数相接即为乘积10302


103×104=10712

计算方法:103+4=107;3×4=12,两数相接即为乘积10712


104×105=10920

计算方法:104+5=109;4×5=20,两数相接即为乘积10920


105×108=11340

计算方法:105+8=113;5×8=40,两数相接即为乘积11340


103×109=11227

计算方法:103+9=112;3×9=27,两数相接即为乘积11227


108×107=11556

计算方法:108+7=115 8×7=56,两数相接即为乘积11556


同理:求101、102、103......109的平方,也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114, 7x7=49,两数相接11449即为107的平方


除法的神奇速算法


除法的目的是求商,但从被除数中突然看不出含有多少商时,可用试商,估商的办法,看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍),就由本位加补数几次,其得数就是商。


补数

两个数相加,若刚好能凑上整十、整百、整千、整万……,就把其中一个数叫做另外一个数的“补数”,例如:2+8=10(2和8互为补数)、45+55=100(45和55互为补数)、124+876=1000(124和876互为补数)


一、小数组


凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为:

被除数含商 1倍:由本位加补数一次。

被除数含商 2倍:由本位加补数二次。

被除数含商 3倍:由本位加补数三次。


1、例题

7995÷65=123,(65的补数是35)


2、算序

①被除数前两位79中含除数65一倍,加补数一次(35),得1-1495(破折号前为商,破折号后为被除数,下同);

②被乘数149中含除数二倍,加补数二次(35×2=70)得12-195;

③被除数195含除数三倍,加补数三次(35×3=105)得123(商)。


二、中数组


凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为:

被除数含商4倍:前位加补数一半,本位减补数一次。

被除数含商5倍:前位加补数一半,本位不动。

被除数含商6倍:前位加补数一半,本位加补数一次。


1、例题

35568÷78=456(78的补数是22)


2、算序

355中含有除数4倍,所以前位加11,本位减22,得4-4368;

436中含除数5倍,前位加11,本位不动,得45-468;

468中含除数6倍,前位加11,本位加22,得456(商)。


三、大数组


凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为:

被除数含商9倍:前位加补数一次,本位减补数一次。

被除数含商8倍:前位加补数一次,本位减补数二次。

被除数含商7倍:前位加补数一次,本位减补数三次。


1、例题

884352÷896=987(896的补数是104)


2、算序

①8843中含除数9倍,前位加104,本位减104,得9-77952;

②7795中含除数8倍前位加104,本位减208,得98-6272;

③6272含除数7倍,前位加补数一次104,本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。


孩子们,都学会了吗?赶紧通过实践去验证这些方法吧!


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